Сопоставление двух методов обучения

 
Поиск

Версия для печати - только текст

Как сравнить два подхода к преподаванию математики детям в раннем возрасте Звонкина, описанным в книге «Малыши и математика» и опытом Радзивиловского, описанным в книге «Математика без слез»? Оба имеют неоспоримые результаты, но противоположные взгляды.

Вот примеры из этих книг.

«Малыши и математика»

- Андрей сказал(о Звонкине): «Ты их учишь не математике, а образу жизни». 

-В своих опытах он (Пиаже) установил: маленькие дети не понимают того, что нам с вами кажется самоочевидным —если несколько предметов как-нибудь переставить или переместить, то их количество от этого не изменится.

- Психологи потратили немало сил и изобретательности, пытаясь научить детей законам сохранения (или, с точки зрения наших оппонентов, объяснить им точный смысл задаваемых

вопросов). Результат, как правило, был нулевой. (Об одном — весьма относительном — успехе я расскажу чуть ниже). Но больше всего мне понравилась вот какая история. Из большой группы испытуемых всё же удалось выделить некоторое количество детей, которые, судя по всему, «всё поняли». По крайней мере, на все вопросы экзаменаторов они отвечали правильно: «Пластилина осталось столько же, потому что мы к нему ничего не прибавили и не убавили. Мы только изменили его форму, и всё». И тогда исследователи сделали ещё один шаг. Они попытались детей разучить. Ответит ребёнок правильно, взвесят они вместе со взрослым пластилиновую колбаску —

ан нет: она стала легче! Это зловредный экспериментатор незаметно для ребёнка отщипнул от неё кусочек.

И вот оказалось, что те дети, которые легко научились, так же легко и разучились. Они стали отвечать, что, мол, пластилина стало меньше, потому что мы раскатали шарик в колбаску. А вот

тех детей, которые знали закон сохранения ещё до эксперимента, знали сами по себе, разучить почему-то не удавалось. В тех же обстоятельствах они говорили: «Наверно кусочек упал на пол,

а мы не заметили».

Ну, хорошо: если так трудно, а то и вовсе невозможно научить ребёнка понятию числа, то чего я, собственно, добиваюсь? В чём цель и смысл моих занятий? Я уже говорило б этом, и буду

повторять не раз: смыслз анятий — в самих занятиях. В том, чтобы было интересно. В том, что ставить перед собой вопросы и искать на них ответы. В общем, это такой образ жизни. 

- Логические структуры он усвоит ещё позже, чем закон сохранения количества предметов. Пока этого не произойдёт, логические рассуждения не покажутся ему  убедительными. Убедительной является только интонация вашего голоса.  А она покажет ребёнку лишь то, что он опять оказался не на высоте и что-то сделал не  так.

-Дети упорно стремятся мыслить в понятиях  непересекающихся классов. А характер их объяснений внушает подозрение в том, что они ещё не о сознали по-настоящему великий закон «целое больше своей части». Десять минут назад они спорили о том, являются ли папы и дедушки мужчинами, а мужчины — людьми. А сейчас они никак не соглашаются называть квадрат прямоугольником: уж или одно, или другое.

- Детям нужно полноценное интеллектуально-эстетическое удовольствие. Если одна из половин отсутствует, полноценность теряется, а с ней и ощущение праздника. Новогодняя ёлка без игрушек имеет в глазах детей так же мало притягательности, как игрушки без ёлки. Только когда они соединяются вместе, наступает праздник. Я надеюсь, что в будущем, через годы, когда мои ребята будут заниматься более абстрактной, «умственной» математикой, они будут получать от этого больше удовольствия, чем их сверстники. Ведь возникающие у них в уме абстрактные образы и понятия будут где-то на дне сознания эмоционально сливаться с «ёлкой», окрашиваться воспоминаниями о разноцветных задачах их детства.

- феномены Пиаже. Я уже упоминал их выше. Маленький ребёнок не понимает, что если переложить несколько предметов (камешков, кубиков, ...) иначе, то их число при этом не изменится. Тем самым и само понятие числа остаётся для него недоступным, хотя он, быть может, и умеет «считать до ста».

Потом ребёнок подрастает, и вместе с этим приходит осознание вышеуказанного закона сохранения. Но всё равно приходится ждать ещё года полтора— два, пока он не осознаёт аналогичный закон для непрерывных количеств: если раскатать шарик пластилина в колбаску, то количество пластилина останется тем же; если перелить воду из стакана в миску, то количество воды тоже не изменится. А также и многочисленные «смежные» закономерности — типа того, что если есть два одинаковых количества, и от одного из них забрали больше, а от другого меньше, то там, где забрали больше, осталось меньше. Во всё это трудно поверить, настолько указанные принципы кажутся нам самоочевидными.

- Но я всё же вернусь ещё раз к феноменам Пиаже и перескажу один опыт, который - единственный – привёл к частичному успеху и к усвоению закона сохранения.

Речь идёт о «познавательных конфликтах» Яна Смедслунда (они описаны, в частности, в упоминавшейся выше книге Джона Флейвелла). Цитирую: «Если, например, данный испытуемый был склонен полагать, что удлинение шарика увеличивает количество пластилина, а убавление кусочка уменьшает его количество, экспериментатор производил сразу и ту, и другую операцию [...] Подобная процедура была выбрана для того, чтобы заставить испытуемого приостановиться, заставить его колебаться между взаимно конфликтующими стратегиями [выделено мной — А. З.]; автор ожидал, что в результате ребёнок будет медленно склоняться к более простой и последовательной схеме убавления-прибавления [...]>.

Весьма характерно, что в этих опытах ребёнку ничего не объясняли и ничего не проверяли на весах. «Научить» удалось четырёх детей из тринадцати, и «разучить» их обратно потом не удалось.

- Я хочу возвести в принцип, в основу моей педагогики вот эти слова: заставить приостановиться, заставить колебаться между взаимно конфликтующими стратегиями. Этот подход я противопоставляю другому,  который исходит из того, что интеллект — это умение быстро решать головоломки. Рискуя уже в который раз впасть в возвышенный тон, я бы сказал: наша цель — воспитание такой породы людей, которую можно было бы назвать человек задумывающийся.

 

 

«Математика без слез»

- Кроме того с 1975 года я начал вести студенческие и школьные кружки. Число кружков со временем достигло 18. Из них вышли десятки кандидатов наук и более 10 профессоров.

В Израиле я (с 1992 года) стал частным учителем математики. Мои ученики здесь от 3 лет до студентов. Мне посчастливилось позаниматься с 20 призёрами международных олимпиад. Таким образом, сложилась связная система обучения от маленького ребёнка до студентов. 

- От двух до трёх. С ребёнком, умеющим считать до десяти, выписываем числа от 1 до 100:…

Освоим переход на десятки и будем уметь считать до 100.

- От трёх до четырёх. Выучиваем строчку в неделю и продолжаем к ней возвращаться, добиваясь знания таблицы умножения.

- (a2+ b2)= a2+ 2ab+b2). Первые десять квадратов – диагональ в таблице умножения.

Следующие: 132= (10+3)2=102+2×10×3+32=100+60+9=169. Повторяем эти вычисления всё быстрее и запоминаем каждую неделю несколько квадратов и степеней двойки. Запомним их до 4 лет. Это уже тем хорошо, что позволит развить в ребёнке память и внимание

- От 4 до 5 лет. Лист 2.

an= a*a* … *a (n – раз). a2 * a3 = a*a*a*a*a = a5 . √25 = 5, √16 = 4, … (am/n )n  = am . am/n = .

Эти 6 формул теории степеней повторяются с объяснениями и примерами многократно. Сначала их запомнит родитель, а затем и ребёнок.

Вечный вопрос:  «он поймёт или просто запомнит?» Если мы что-то объясняем, а ученик забыл, что написано двумя строчками выше, то логическая цепочка рвётся. Тут возникает замкнутый круг: мы не можем понять то, что не помним, и не можем запомнить то, что не понимаем. Выход: повторяем много раз – лучше запомнили, легче понять. Лучше поняли – легче запомнить. Когда формула и её доказательство крепко застрянут в нашей голове, то оказывается, что понимать тут и нечего – всё ясно.

- Лист 3 

. . .

Вывод 3-й формулы 3-го листа помогает понять 1-ую формулу 2-го. Когда ребёнок хорошо знает 2-ой лист, ему легче следить за рассуждениями 3-го. К моменту, когда попросим его учить 3-ий лист, он не только прекрасно знает 2-ой, но и несколько раз выслушал 3-ий. Каждый вопрос связан не

только с тем, что было раньше, но и с тем, что будет позже. Потому мы заглядываем на следующий лист раньше, чем до конца усвоим предыдущий.

- Лист 4.

Sin(-a)=-sin(a), sin(90-a)=cos(a), Sin(a+b)=sin a*cos b + cos a* sin b, …

Вертикальные отрезки – синусы, горизонтальные – косинусы. Сколько родителей говорили мне, что не учили этого никогда. Но после пятого выслушивания родитель усваивает тригонометрический круг. Продолжаем рисовать его ребёнку раз в неделю. После отбрасывание 3-го листа мама или папа рисуют его каждый день, пока в этом есть необходимость.

- Лист 5.

a2 + b2 = c2 , sin2 x + cos2 x = 1,

(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2.                                     (a + b)2  = c2 + 2a*b -> a2 + b2= c2  

 

                                                                        

 

 

Я присутствовал на двух уроках Радзивиловского с 8-летней девочкой. Они повторяли Лист 4 и решали геометрические задачи на его применение. Радзивиловский выписывал формулы под диктовку девочки.

После урока, Радзивиловский сказал, что он может работать с любым ребенком, который готов работать, а также его родители.

На мой вопрос, смогут ли его маленькие ученики, которые знают теоремы синусов и т.п., решить простые олимпиадные задачи, Радзивиловский ответил, что «не дает им задумываться», но как показывает практика, впоследствии они побеждают на олимпиадах и становятся учеными, так что умеют думать неплохо.

 

 
Обсуждение Еще не было обсуждений.
! Если Вы обнаружили на странице ошибку, выделите мышью слово или фразу и нажмите сочетание клавиш Ctrl+Enter (подробнее).
Страница:посетителейзаходов
сегодня:00
вчера:00
Всего:00